Falacia del jugador: por qué en la ruleta ningún número «está al caer»

La regla: la ruleta no tiene memoria

En la ruleta europea, la probabilidad de que salga negro es de 18 entre 37 en cada tirada, un 48,65 %, tanto si los diez números anteriores han sido negros como si han sido rojos. La bola no sabe qué ha salido antes y la rueda no lleva la cuenta. Eso es lo que significa que las tiradas sean independientes, y es la regla que decide todo lo que sigue en esta página.

La falacia del jugador es la creencia contraria: que tras una racha de rojos el negro «toca», o que un número que lleva cien tiradas sin aparecer «está al caer». Es uno de los errores de razonamiento más estudiados, y cualquier mesa de ruleta lo muestra en acción.

Cuando el marcador enseña ocho rojos seguidos, las fichas se acumulan en el negro.

Montecarlo, 1913: 26 negros seguidos

El ejemplo clásico ocurrió en el casino de Montecarlo en 1913. En una mesa de ruleta salió negro 26 veces seguidas. El artículo «The Monte Carlo fallacy», publicado en 2011 en The Medical Journal of Australia, recoge el episodio con esa cifra, que es la misma que repiten las fuentes que lo citan. Según esos relatos, a medida que la racha crecía, más jugadores cargaban sus apuestas al rojo, convencidos de que una serie así tenía que romperse. Los relatos hablan de grandes pérdidas, y el episodio terminó dando a la falacia su segundo nombre: falacia de Montecarlo.

¿Cómo de improbable es una racha así? En una rueda de un solo cero, la probabilidad de que una secuencia concreta de 26 tiradas sea toda negra es (18/37) elevado a 26, aproximadamente 1 entre 137 millones. Es muy poco. Pero esa cifra mide la racha completa vista desde el principio. Para quien llegó a la mesa tras el vigésimo negro, la pregunta relevante era otra: la probabilidad de que la siguiente tirada fuera negra. Y esa seguía siendo 18/37, igual que en la primera.

Hay un segundo detalle que la intuición pasa por alto. Una racha concreta de 26 es rarísima, pero en todas las ruletas del mundo, durante más de un siglo, se han lanzado muchísimas bolas. Que alguna vez, en algún sitio, aparezca una racha larga es mucho menos sorprendente de lo que parece. Lo improbable de verdad sería que nunca hubiera ocurrido nada parecido. Más sobre el origen del juego en la historia de la ruleta.

1 de 137 millonesProbabilidad de 26 negros seguidos en una rueda de un cero, (18/37)²⁶. Para la tirada número 27, la probabilidad del negro volvía a ser 18/37.

Por qué la intuición se equivoca

La falacia nace de una idea correcta mal aplicada. Es verdad que, a la larga, el rojo y el negro aparecen en proporciones casi iguales. Lo que no es verdad es que lo consigan compensando: la rueda no «devuelve» los rojos que faltan. Las proporciones se igualan por dilución, porque las nuevas tiradas son tantas que la anomalía inicial pierde peso.

Un ejemplo con números. Imaginad que en las primeras 20 tiradas salen 15 rojos y 5 negros: el 75 % de rojos. En las 1.000 tiradas siguientes, lo esperado es lo normal, unos 486 rojos (18/37 de 1.000). Al final tendríais unos 501 rojos sobre 1.020 tiradas: el 49,2 %, muy cerca del 48,65 % teórico. Los 10 rojos «de más» siguen ahí, nadie los ha compensado, pero en un total de mil tiradas apenas se notan. Con 10.000 tiradas más, la proporción baja al 48,7 %.

Esa es la ley de los grandes números, y la explicamos con más cifras en la página de probabilidad. Lo que promete es que las proporciones se acercan a la teoría. Lo que no promete es que la próxima tirada corrija nada.

Números «que tocan»: qué significan

En la ruleta europea, un número concreto tiene una probabilidad de 1/37 en cada tirada. Que un número no salga en 37 tiradas seguidas es normal: pasa un 36,3 % de las veces, (36/37)³⁷. Que no salga en 100 tiradas ocurre un 6,5 % de las veces, (36/37)¹⁰⁰. Con 37 números en la rueda, en cualquier sesión larga habrá varios que lleven mucho sin aparecer, y no significan nada.

Algunas mesas de ruleta online muestran estadísticas de números «calientes» y «fríos», los que más y menos han salido en las últimas tiradas. Son un registro del pasado. En una rueda que funciona correctamente, o con un generador aleatorio, no tienen ningún valor para predecir la siguiente tirada. Apostar al número frío porque «le toca» y apostar al caliente porque «está saliendo» son la misma apuesta: una probabilidad de 1 entre 37, un pago de 35 a 1 y la misma ventaja de la casa del 2,70 %.

La mano caliente: la falacia al revés

La mano caliente es el error simétrico. En lugar de esperar que la racha se rompa, se espera que continúe: si ha salido rojo cinco veces, el rojo «está saliendo»; si alguien lleva tres ganancias seguidas, «está en racha» y debe subir la apuesta. En juegos de sucesos independientes tiene exactamente la misma base que la falacia del jugador, ninguna.

Con las tragaperras la idea aparece como «máquina caliente» o «máquina fría». Cada tirada de una tragaperras online la decide un generador de números aleatorios, y el resultado de la anterior no cambia la siguiente. Una máquina que acaba de dar un premio grande no está «vacía», y una que lleva mucho sin pagar no está «cargada». El porcentaje de retorno es una media de millones de tiradas, no una cuenta que la máquina tenga que cuadrar. Qué mide de verdad ese porcentaje, en RTP y volatilidad.

Curiosamente, las dos falacias suelen convivir en la misma persona: se sigue la racha mientras se gana y se apuesta contra ella cuando se pierde. Las dos sirven para justificar subir la apuesta, y ahí está precisamente su peligro.

Con los dados: el seis que no llega

Con un dado de seis caras sin trucar, la probabilidad de sacar un seis es 1/6 en cada lanzamiento. Lanzad el dado seis veces y la probabilidad de no ver ningún seis es (5/6)⁶, un 33,5 %: una de cada tres veces. Diez lanzamientos sin seis, (5/6)¹⁰, pasan un 16,2 % de las veces. Y después de esos diez fallos, el undécimo lanzamiento vuelve a tener un 1/6 de dar seis, ni más ni menos.

Lo mismo vale para las combinaciones. Tres seises seguidos tienen una probabilidad de (1/6)³ = 1/216. Pero si ya habéis sacado dos seises, la probabilidad de que el tercero también lo sea es 1/6, no 1/216. La cifra pequeña describe la secuencia vista desde antes de empezar; la cifra grande, la tirada que tenéis delante. Confundirlas es la falacia del jugador en su forma más pura. Los juegos con dados, como el craps o el sic bo, se describen en la página de dados.

Cuándo el pasado sí importa

Hay juegos de casino donde lo que ha salido cambia lo que puede salir. En el blackjack con zapato, las cartas repartidas no vuelven al mazo hasta que se mezcla. Si han salido muchos ases, quedan menos ases. Esa dependencia real es lo que aprovecha el conteo de cartas, y su efecto es pequeño, medible y desaparece en las mesas que mezclan después de cada mano, como las versiones online con generador aleatorio.

La ruleta, los dados y las tragaperras no tienen nada parecido. Cada tirada parte de cero. Ningún sistema basado en esperar a que algo «toque», como la martingala, cambia la ventaja de la casa.

¿Cambiaría la apuesta sin ver el marcador?

Cuando una apuesta se elige por lo que ha salido antes, basta una sola pregunta para detectar la falacia: ¿cambiaría mi decisión si no hubiera visto las tiradas anteriores? En la ruleta y en los dados, la respuesta correcta es que la probabilidad es la misma, así que la apuesta debería serlo también. Si la racha os empuja a subir el importe para «aprovecharla» o para «recuperar», es el momento de mirar el presupuesto de la sesión, no el marcador de la mesa.