RTP y volatilidad de las tragaperras: media y dispersión, con números

El RTP es una media sobre millones de tiradas

El RTP (retorno teórico al jugador) de una tragaperras es la parte de lo apostado que el juego devuelve en premios cuando se cuentan muchísimas tiradas. Si un juego tiene un RTP del 96 %, de cada 100 € que entran en él salen 96 € en premios, repartidos entre todos los que juegan. El 4 % restante es el margen del operador, lo que en otros juegos llamamos ventaja de la casa.

La palabra que importa es «media».

El RTP describe el comportamiento del juego, no el de vuestra sesión. Se parece al 18 de 37 de las apuestas al rojo en la ruleta: es exacto a largo plazo y no os dice si la próxima tirada, o las próximas cien, saldrán rojas. En una tragaperras la diferencia entre media y sesión es todavía mayor, porque los premios no son todos del mismo tamaño: unos pocos premios enormes pesan en la media lo mismo que miles de premios pequeños.

En España, el operador tiene que mostrar dos cifras distintas. La Orden HAP/1370/2014, en su artículo 8, le obliga a informar de la «expectativa matemática de retorno del juego», que es el RTP teórico, y también del «porcentaje real de devolución de premios sobre cantidades jugadas» en cada uno de los seis meses anteriores, sin contar los botes. La segunda cifra es la práctica: lo que el juego ha devuelto de verdad a todos sus jugadores. Si ambas están cerca, el juego se comporta como dice; si la real se aleja mucho, la explicación suele ser la volatilidad, que veremos más abajo.

Un ejemplo: 500 tiradas de 1 € con un RTP del 96 %

Imaginad una sesión de 500 tiradas a 1 € cada una. Apostáis en total 500 €. Con un RTP del 96 %, el juego devuelve de media 500 × 0,96 = 480 € en premios. La pérdida esperada es la diferencia: 500 − 480 = 20 €.

Fijaos en que los 20 € no dependen de cuánto dinero tengáis en la cuenta al empezar, sino de cuánto pasa por la máquina. Si los premios se vuelven a apostar, el dinero apostado crece aunque el saldo no lo haga. Con 100 € de saldo podéis apostar fácilmente 500 €, porque cada premio vuelve a entrar en el juego. Lo que cuesta jugar es el 4 % de todo lo apostado, no el 4 % de lo depositado.

20 €Pérdida media de 500 tiradas de 1 € en un juego del 96 %. Es la cifra en torno a la cual se reparten los resultados reales.

La misma cuenta sirve para comparar juegos. Con esas 500 tiradas, un juego del 94 % cuesta de media 30 € y uno del 97 %, 15 €. Tres puntos de RTP parecen poco y, sobre lo apostado en una tarde, son la mitad o el doble de pérdida media.

Volatilidad: dos juegos de ejemplo con el mismo RTP

Para ver qué significa la volatilidad hemos definido dos tragaperras de ejemplo. No son juegos reales; son modelos simplificados, con tres o cuatro resultados posibles, que tienen exactamente el mismo RTP del 96 %. En ambos, cada tirada cuesta 1 € y el premio indicado es lo que se cobra en total.

Sumad la última columna de cada juego: 0,60 + 0,36 = 0,96 € en el A, y 0,40 + 0,40 + 0,16 = 0,96 € en el B. Por cada euro apostado, los dos devuelven de media 96 céntimos. La diferencia está en cómo lo devuelven. El A paga algo en el 36 % de las tiradas, casi siempre poco. El B paga algo solo en el 10,8 % y guarda una sexta parte de su retorno para un premio que sale una vez cada 6.250 tiradas.

La desviación típica, calculada

La volatilidad se mide con la desviación típica: cuánto se separa, de media, el resultado de una tirada de su valor esperado. Se calcula a partir de los premios y sus probabilidades.

Se empieza por la media del cuadrado del premio. En el juego A: 2² × 0,30 + 6² × 0,06 = 1,20 + 2,16 = 3,36. A esa cifra se le resta el cuadrado de la media: 3,36 − 0,96² = 3,36 − 0,9216 = 2,4384. Esa es la varianza, y su raíz cuadrada da la desviación típica: √2,4384 ≈ 1,56 €. Una tirada del juego A se separa de su media unos 1,56 €.

En el juego B: 4² × 0,10 + 50² × 0,008 + 1.000² × 0,00016 = 1,6 + 20 + 160 = 181,6. Restando 0,9216 queda una varianza de 180,68, y la desviación típica es √180,68 ≈ 13,44 €. Por tirada, el juego B es más de ocho veces más volátil que el A, y casi todo viene del premio de 1.000 €: él solo aporta 160 de los 181,6.

Para una sesión, la desviación típica crece con la raíz cuadrada del número de tiradas, no en proporción. En 500 tiradas, √500 ≈ 22,36, así que el juego A tiene una desviación típica de 1,56 × 22,36 ≈ 35 € y el juego B, de 13,44 × 22,36 ≈ 301 €. La pérdida media es de 20 € en los dos; la dispersión alrededor de esos 20 € es de 35 € en uno y de 301 € en el otro.

Por qué las sesiones reales se dispersan tanto

La desviación típica es un resumen; para ver la forma de los resultados, simulamos 20.000 sesiones de 500 tiradas de cada juego de ejemplo. Estos son los resultados netos (premios menos apuestas):

La media del juego B en la simulación (−18 €) no es exactamente −20 € porque 20.000 sesiones todavía son pocas para un premio de 1 entre 6.250: con unas pocas sesiones afortunadas más o menos, la media se mueve. En una sola sesión de 500 tiradas, el efecto es mucho mayor.

Lo más revelador es la mediana. En el juego A, la sesión típica pierde lo mismo que la media, 20 €. En el juego B, la sesión típica pierde 96 €: casi cinco veces más. La cuenta lo explica. En 500 tiradas, la probabilidad de no ver nunca el premio de 1.000 € es (1 − 1/6.250)⁵⁰⁰ ≈ 92 %. En esas sesiones, el juego solo devuelve lo que aportan los premios de 4 € y 50 €, el 80 % de lo apostado, y la pérdida esperada sube a 100 €. Las sesiones que sí lo ven compensan la media, pero son una de cada trece.

La convergencia también es distinta. Con un millón de tiradas, el retorno real del juego A queda casi siempre (dos desviaciones típicas) a unos 0,3 puntos del 96 % como mucho; el del B, a unos 2,7 puntos. Así se entiende que el porcentaje real de seis meses que publican los operadores pueda alejarse del teórico en un juego muy volátil sin que haya nada raro.

Frecuencia de premio: cuando el premio es una pérdida

La frecuencia de premio (hit frequency) es la proporción de tiradas que pagan algo: 36 % en el juego A, 10,8 % en el B. En los juegos reales suele estar inflada por premios menores que la apuesta. Si apostáis 1 € repartido en 20 líneas y una de ellas paga 0,40 €, la pantalla lo celebra como un premio y vuestro saldo ha bajado 0,60 €.

Los dos juegos de ejemplo no tienen premios por debajo de la apuesta, y aun así el A pierde de forma lenta y constante: en el 64 % de sus tiradas no paga nada. Un juego real con una frecuencia anunciada del 30 % puede pagar por encima de la apuesta en bastante menos tiradas. Cuando un proveedor publica la frecuencia de premio, conviene leerla junto a la tabla de pagos: cuántas combinaciones pagan menos de lo que cuesta la tirada.

Cómo usar el RTP y la volatilidad al elegir un juego

El RTP decide cuánto os cuesta jugar de media; la volatilidad decide qué forma tendrá esa pérdida. Ninguna de las dos se puede cambiar con la manera de jugar: ni subiendo y bajando la apuesta, ni parando los rodillos, ni cambiando de máquina tras una racha (la idea de que «ya toca» es la falacia del jugador).

Antes de una sesión conviene calcular la pérdida media: apuesta por tirada × número de tiradas × (100 − RTP) / 100. Y conviene pensar en el margen de oscilación: si el juego es de volatilidad alta, contad con que lo normal es perder bastante más que esa media y que el saldo de la sesión puede agotarse antes de llegar a ninguna ronda de bonificación. Fijad el límite de pérdida de la sesión (en España el propio juego os lo pide) pensando en esa segunda cifra, no en la primera, y repartidlo según las ideas de la página de gestión del bankroll.