Martingala en la ruleta: cómo funciona, qué arriesga y por qué falla
Doblar tras cada pérdida parece infalible en una hoja de papel. Con la ruleta europea delante, la secuencia completa enseña la racha que la rompe, y una cuenta sencilla demuestra que la ventaja de la casa no se mueve.
Apuestas sencillas (rojo, negro, par, impar, falta, pasa) en la ruleta europea de un cero.
La regla de la martingala
La martingala tiene una sola regla: apostad a una suerte sencilla (rojo, negro, par, impar, falta o pasa) y, cada vez que perdáis, doblad la apuesta. Cuando ganéis, volved a la apuesta inicial. Como cada ganancia paga 1 a 1, la primera victoria recupera todas las pérdidas de la serie y deja un beneficio igual a la apuesta con la que empezasteis.
La martingala en la ruleta resulta atractiva porque casi siempre funciona. En la ruleta europea, la probabilidad de perder una apuesta al rojo es de 19 entre 37 (los 18 negros más el cero), un 51,35 %. Perder dos seguidas pasa algo más de una vez de cada cuatro series, y perder cinco, una vez de cada 28. La mayoría de las series terminan pronto, con 5 € de beneficio. El problema está en las que no terminan.
La secuencia completa, de 5 € a 640 €
Empezando con 5 € al rojo, así crece la martingala con cada tirada perdida:
Desliza la tabla 4 columnas
| Tirada | Apuesta | Pérdida acumulada si se pierde | Beneficio si se gana |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 € | 5 € | 5 € |
| 2 | 10 € | 15 € | 5 € |
| 3 | 20 € | 35 € | 5 € |
| 4 | 40 € | 75 € | 5 € |
| 5 | 80 € | 155 € | 5 € |
| 6 | 160 € | 315 € | 5 € |
| 7 | 320 € | 635 € | 5 € |
| 8 | 640 € | 1.275 € | 5 € |
La columna de la derecha no cambia nunca. La de en medio se duplica en cada fila. En la octava tirada estáis apostando 640 € para ganar 5 €, y si la perdéis el agujero es de 1.275 €, que equivale a 255 series ganadas.
Fijaos también en la proporción entre lo que se arriesga y lo que se cobra. A partir de la cuarta tirada, la apuesta (40 €) ya es ocho veces el beneficio buscado. El sistema no reduce el riesgo, lo concentra en la cola de la tabla.
Cada cuánto llega la racha mala
La probabilidad de perder n apuestas sencillas seguidas en la ruleta europea es (19/37) elevado a n. Estos son los valores:
Desliza la tabla 3 columnas
| Pérdidas seguidas | Probabilidad | Una vez cada… |
|---|---|---|
| 5 | 3,57 % | 28 series |
| 6 | 1,83 % | 55 series |
| 7 | 0,94 % | 106 series |
| 8 | 0,48 % | 207 series |
| 9 | 0,25 % | 403 series |
| 10 | 0,13 % | 784 series |
Una probabilidad del 0,94 % parece remota, pero una serie de martingala dura de media unas dos tiradas. Quien juega a este ritmo durante una tarde completa decenas de series, y en un mes de sesiones, cientos. La racha de siete pérdidas no es una rareza para un jugador habitual de martingala: es un acontecimiento que debe esperar, igual que espera las 105 series ganadas que vienen antes.
0,94 %Probabilidad de perder siete apuestas sencillas seguidas en la ruleta europea, (19/37)⁷. Una vez cada 106 series, de media, y en ese momento se llevan 635 € perdidos para recuperar 5 €.
El límite de la mesa
Toda mesa de ruleta tiene una apuesta mínima y una máxima, y cada casino las fija para cada mesa. El máximo es el enemigo natural de la martingala. Si una mesa con mínimo de 5 € tuviera un máximo de 500 €, la octava apuesta de la tabla (640 €) no se podría hacer. La serie terminaría obligatoriamente tras la séptima pérdida, con 635 € perdidos y sin forma de recuperarlos siguiendo el sistema.
El saldo hace el mismo papel que el límite de la mesa. Para aguantar ocho tiradas de la secuencia hacen falta 1.275 €; para nueve, 2.555 €; para diez, 5.115 €. Cada tirada extra que queráis cubrir duplica el dinero necesario y solo reduce a la mitad, más o menos, la probabilidad de quedaros sin él. La cuenta nunca se cierra: siempre hay una racha más larga que el saldo.
El valor esperado de la martingala
Tomemos una martingala de 5 € con un tope de ocho tiradas, sea por el límite de la mesa o por el saldo. Cada serie termina de una de dos formas:
- gana 5 € con probabilidad 1 − (19/37)⁸, un 99,52 %;
- pierde 1.275 € con probabilidad (19/37)⁸, un 0,48 %.
El valor esperado de una serie es 5 × 0,9952 − 1.275 × 0,0048 = 4,98 − 6,17 = −1,19 €. Negativo, a pesar de que se gana el 99,5 % de las veces.
Ahora, el dinero apostado. Una serie apuesta 5 € seguro, 10 € más si pierde la primera (probabilidad 19/37), 20 € si pierde las dos primeras, y así hasta la octava. Sumando cada apuesta por la probabilidad de llegar a ella, una serie mueve de media 44,00 €. Dividid: −1,19 / 44,00 = −0,0270. Es exactamente el 2,70 %, la ventaja de la casa de la ruleta europea.
Pensadlo como una simulación de 1.000 series. Unas 995 terminan con 5 € de beneficio: +4.976 €. Unas 5 terminan en el tope: −6.165 €. El balance ronda los −1.190 €, sobre unos 44.000 € apostados en total. Las cifras exactas variarán de una simulación a otra por la varianza, pero la proporción entre pérdida y total apostado tiende al 2,70 % igual que si hubierais apostado siempre 5 €.
La razón de fondo es sencilla. El valor esperado de una suma de apuestas es la suma de sus valores esperados, y cada apuesta al rojo vale −2,70 % de su importe, sea de 5 € o de 640 €. Cambiar los importes cambia el total apostado y el reparto de los resultados. No puede cambiar el porcentaje.
D’Alembert, Fibonacci y Labouchère
Los demás sistemas clásicos son variaciones más suaves de la misma idea: subir la apuesta después de perder.
D’Alembert. Se sube una unidad tras cada pérdida y se baja una tras cada ganancia. Con unidades de 5 €, una serie de cinco pérdidas lleva la apuesta a 30 € en lugar de los 160 € de la martingala. Crece más despacio y por eso aguanta rachas más largas, pero una victoria no recupera todo lo perdido: hacen falta tantas victorias como derrotas, y las derrotas son más probables.
Fibonacci. La apuesta sigue la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… en unidades: se avanza un paso tras perder y se retroceden dos tras ganar. En unidades de 5 €, la octava apuesta es de 105 € frente a los 640 € de la martingala. La serie acaba en beneficio si se encadenan suficientes victorias, y en pérdida grande si la racha negativa llega lejos en la sucesión.
Labouchère. Se escribe una lista de números, por ejemplo 1, 2, 3, y se apuesta la suma del primero y el último. Si se gana, se tachan; si se pierde, la cantidad perdida se añade al final de la lista. Cuando la lista queda vacía, el beneficio es la suma inicial, 6 unidades en el ejemplo. En una racha mala, la lista crece y las apuestas con ella.
Ninguno de los tres cambia la ventaja de la casa, por la misma cuenta del apartado anterior. Cada apuesta individual tiene un valor esperado del −2,70 % de su importe. Lo que estos sistemas eligen es cuánto apostar en cada momento, y ese importe no altera la probabilidad de la siguiente tirada. El resultado medio de cualquiera de ellos es −2,70 % multiplicado por lo que se haya apostado en total. Si queréis saber por qué la intuición dice lo contrario, la respuesta está en la falacia del jugador.
635 € para ganar 5 €: el tope de una martingala
La cuenta se hace antes de la primera ficha. No después de la sexta pérdida. Si al llegar al tope seguís doblando con dinero que no habíais previsto, ya no estáis siguiendo un sistema: estáis persiguiendo pérdidas, que es el riesgo que explicamos en gestión del bankroll. Y el máximo de la mesa en la ruleta europea que elijáis es el que decide dónde termina vuestra secuencia.
Con la apuesta inicial y el número máximo de doblajes decididos, la suma de la columna de pérdida acumulada hasta ese punto es la cantidad que hay que estar dispuestos a perder de una vez. Con 5 € y un máximo de siete apuestas (seis doblajes) son 635 €.
Preguntas frecuentes
Un sistema de apuestas que consiste en apostar a una suerte sencilla, como el rojo, y doblar la apuesta después de cada pérdida. Cuando por fin se gana, se recupera todo lo perdido más la apuesta inicial, y se vuelve a empezar. Funciona hasta que llega una racha de pérdidas que el saldo o el límite de la mesa no pueden pagar.
No. Cada apuesta de la serie tiene un valor esperado del −2,70 % de su importe en la ruleta europea, y la suma de apuestas con valor negativo es negativa. Gana muchas series pequeñas y pierde alguna muy grande; en total, pierde de media el 2,70 % de todo lo apostado.
No hay un máximo. En la ruleta europea, perder siete apuestas seguidas al rojo ocurre de media una vez cada 106 series, y ocho, una vez cada 207. La racha más citada de la historia, en Montecarlo en 1913, fueron 26 negros seguidos. Lo contamos en la falacia del jugador.
Doblar tras ganar en lugar de tras perder (la martingala inversa o Paroli) cambia el reparto: pierde poco muchas veces y gana algo de vez en cuando. El valor esperado es el mismo, el −2,70 % de lo apostado, porque ningún sistema cambia la probabilidad de las tiradas.
Es una forma de decidir el tamaño de las apuestas, y las apuestas se hacen dentro de los mínimos y máximos de cada mesa. Lo que la frena en la práctica es el límite máximo de la mesa y el saldo disponible.